Dérivation, convexité - Spécialité
Dérivée de fonction et quotient
Exercice 1 : Dérivées avec fonction trigonométrique (quotient, composée)
Soit la fonction \(f\) définie sur un domaine \(\mathcal{D}\) par :
\[f:x\mapsto\dfrac{x^{8}}{- \operatorname{sin}{\left (3x \right )}}\]
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
En admettant que \(f\) est dérivable sur \(\mathcal{D}\), que vaut la dérivée de \(f\) ?
Exercice 2 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(2x -2\right)^{2}}{9x^{2} + 7} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(2x -2\right)^{2}}{9x^{2} + 7} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -3x + \operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -3x + \operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax+b)/(cx+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{6x + 5}{9x + 9} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{6x + 5}{9x + 9} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax²+b)/(cx+d) ou (ax+b)/(cx²+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-3x + 9}{4x^{2} + 9} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-3x + 9}{4x^{2} + 9} \]